这四种运算在状压dp中有着广泛的应用，常见的应用如下：

1.判断一个数字x二进制下第i位是不是等于1。

方法：if ( ( ( 1 << ( i - 1 ) ) & x ) > 0)

将1左移i-1位，相当于制造了一个只有第i位上是1，其他位上都是0的二进制数。然后与x做与运算，如果结果>0，说明x第i位上是1，反之则是0。

2.将一个数字x二进制下第i位更改成1。

方法：x = x | ( 1<<(i-1) )

证明方法与1类似，此处不再重复证明。

3.把一个数字二进制下最靠右的第一个1去掉。

方法：

x=x&(x-1)

余数的一种运算方式：

从一个数n第一位开始模k，余m，令m乘以10+n的下一位，再去模k，直到n的最后一位，即为n/k的余数。

常用的位运算

1<<x的意思是2的x次方。